Nome da Atividade
CÁLCULO 1
CÓDIGO
11100058
Carga Horária
60 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
4
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Conjuntos Numéricos. Funções reais de uma variável real. Limites. Continuidade: local e global, continuidade das funções elementares. Derivabilidade: conceitos e regras de derivação, derivadas de ordem superior, derivadas das funções elementares. Aplicações: máximos e mínimos, comportamento de funções, formas indeterminadas, fórmula de Taylor.
Objetivos
Objetivo Geral:
Gerais:As habilidades que, espera-se, o aluno virá a desenvolver ao longo do curso, podem ser colocadas em três níveis:
1. Compreensão dos conceitos fundamentais do Cálculo Diferencial de funções de uma variável real.
2. Habilidade em aplicá-los a alguns problemas dentro e fora da Matemática.
3. Refinamento matemático suficiente para compreender a importância e a necessidade das demonstrações, assim como a cadeia de definições e passos intermediários que as compõem, criando a base para o estudo de disciplinas posteriores.
Específicos:
- Compreender os conceitos de função, limite, continuidade e diferenciabilidade de funções de uma variável real.
- Aprender técnicas de cálculo de limites e derivadas.
- Estudar propriedades locais e globais de funções contínuas deriváveis.
- Aplicar os resultados no estudo do comportamento de funções e à cinemática.
Objetivos Específicos:
Compreender os conceitos de função, limite, continuidade e diferenciabilidade de funções de uma variável real. Aprender técnicas de cálculo de limites e derivadas; Estudar propriedades locais e globais de funções contínuas deriváveis; Aplicar os resultados no estudo do comportamento de funções e à cinemática.Conteúdo Programático
Unidade 1 – Conjuntos Numéricos
1.1 Conjunto e Álgebra de Conjuntos;
1.2 O Método dedutivo (introdução);
1.3 O Corpo totalmente ordenado dos números reais e suas partes N, Z e Q;
1.4 Subconjuntos limitados e Ilimitados, Intervalos de R;
1.5 Supremo e ínfimo;
1.6 Valor absoluto e desigualdades.
Unidade 2 - Funções reais de uma variável real
2.1 Conceito de função e funções numéricas;
2.2 Operações com funções numéricas;
2.3 Funções pares, ímpares e periódicas;
2.4 Funções limitadas;
2.5 Funções monótonas;
2.6 Funções inversíveis;
2.7 Definição de seqüência numérica.
Unidade 3 - Limites de Funções
3.1 Ponto de acumulação e vizinhança;
3.2 Conceito de Limite e unicidade;
3.3 Propriedades de Limite;
3.4 Limites laterais;
3.5 Limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas e assíntotas;
3.6 Cálculo de limites de funções elementares e de algumas sequências.
Unidade 4 – Funções Contínuas
4.1 Continuidade num ponto e num conjunto;
4.2 Continuidade através do limite de seqüência;
4.3 Descontinuidade, classificação;
4.4 Operações com funções contínuas;
4.5 Funções contínuas em intervalos fechados;
4.6 Continuidade de funções elementares.
Unidade 5 – Derivadas
5.1 Definição de derivada, interpretação geométrica e física;
5.2 Diferencial e a relação entre diferenciabilidade e continuidade;
5.3 Regras de derivação;
5.4 Derivada da função composta e da inversa;
5.5 Derivada das funções elementares;
5.6 Derivadas de ordem superior;
5.7 Teorema de Rolle e do Valor Médio;
5.8 Fórmula de Taylor;
5.9 Formas indeterminadas e a Regra de L’Hospital;
5.10 Comportamento de funções, convexidade e concavidade.
1.1 Conjunto e Álgebra de Conjuntos;
1.2 O Método dedutivo (introdução);
1.3 O Corpo totalmente ordenado dos números reais e suas partes N, Z e Q;
1.4 Subconjuntos limitados e Ilimitados, Intervalos de R;
1.5 Supremo e ínfimo;
1.6 Valor absoluto e desigualdades.
Unidade 2 - Funções reais de uma variável real
2.1 Conceito de função e funções numéricas;
2.2 Operações com funções numéricas;
2.3 Funções pares, ímpares e periódicas;
2.4 Funções limitadas;
2.5 Funções monótonas;
2.6 Funções inversíveis;
2.7 Definição de seqüência numérica.
Unidade 3 - Limites de Funções
3.1 Ponto de acumulação e vizinhança;
3.2 Conceito de Limite e unicidade;
3.3 Propriedades de Limite;
3.4 Limites laterais;
3.5 Limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas e assíntotas;
3.6 Cálculo de limites de funções elementares e de algumas sequências.
Unidade 4 – Funções Contínuas
4.1 Continuidade num ponto e num conjunto;
4.2 Continuidade através do limite de seqüência;
4.3 Descontinuidade, classificação;
4.4 Operações com funções contínuas;
4.5 Funções contínuas em intervalos fechados;
4.6 Continuidade de funções elementares.
Unidade 5 – Derivadas
5.1 Definição de derivada, interpretação geométrica e física;
5.2 Diferencial e a relação entre diferenciabilidade e continuidade;
5.3 Regras de derivação;
5.4 Derivada da função composta e da inversa;
5.5 Derivada das funções elementares;
5.6 Derivadas de ordem superior;
5.7 Teorema de Rolle e do Valor Médio;
5.8 Fórmula de Taylor;
5.9 Formas indeterminadas e a Regra de L’Hospital;
5.10 Comportamento de funções, convexidade e concavidade.
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- ANTON, H. et. al. Cálculo, vol. 1. Bookman. 2007;
- ÁVILA, Geraldo S. Cálculo 1. Livros Técnicos e Científicos. 1992;
- EDWARDS, B., Hostetler, R.& Larson, R. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1. LTC. 1994;
- EDWARDS, C. H., Penney, D. E. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1 – Prentice Hall do Brasil – 1997;
- LEITHOLD, Louis. O cálculo com Geometria Analítica, vol. 1. Harbra. 1976;
- STEWART, James. Cálculo, vol.1. Pioneira. 2001;
Bibliografia Complementar:
- APOSTOL, T. M. Calculus, vol. 1. John Wiley & Sons Inc. 1967;
- COURANT, R. Cálculo Diferencial e Integral, vol. 1. Editora Globo. 1970;
- FIGUEIREDO, Djairo G. Análise I. Editora Unb e LTC. 1975;
- LIMA, Elon L. Curso de Análise, vol. 1. Projeto Euclides, Impa. 1976;
- SPIVAK, Michael. Calculus, 3ª ed. Cambridge University Press. 1994.
Turmas Ofertadas
Turma | Período | Vagas | Matriculados | Curso / Horários | Professores | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
T8 | 2023 / 1 | 53 | 20 |
Química (Bacharelado) Química (Licenciatura) Química Industrial (Bacharelado) Horários
|
GLENIO AGUIAR GONCALVES Professor responsável pela turma |
||||||
T9 | 2023 / 1 | 32 | 26 |
Física (Bacharelado) Física (Licenciatura) Horários
|
FABRICIO BANDEIRA CABRAL Professor responsável pela turma |
||||||
T6 | 2023 / 1 | 45 | 44 |
Ciência da Computação (Bacharelado) Engenharia de Materiais (Bacharelado) Engenharia Hídrica (Bacharelado) Horários
|
CAMILA PINTO DA COSTA Professor responsável pela turma |
||||||
T4 | 2023 / 1 | 20 | 13 |
Engenharia de Computação (Bacharelado) Engenharia de Materiais (Bacharelado) Horários
|
CAMILA PINTO DA COSTA Professor responsável pela turma |
||||||
T5 | 2023 / 1 | 52 | 65 |
Meteorologia (Bacharelado) Química (Bacharelado) Química Forense (Bacharelado) Horários
|
CAMILA PINTO DA COSTA Professor responsável pela turma |
||||||
T10 | 2023 / 1 | 40 | 21 |
Química de Alimentos (Bacharelado) Horários
|
GLENIO AGUIAR GONCALVES Professor responsável pela turma |
||||||
T3 | 2023 / 1 | 45 | 45 |
Ciência da Computação (Bacharelado) Engenharia Hídrica (Bacharelado) Horários
|
JANICE NERY Professor responsável pela turma |
||||||
T2 | 2023 / 1 | 45 | 42 |
Engenharia de Computação (Bacharelado) Horários
|
JANICE NERY Professor responsável pela turma |