Nome da Disciplina
CÁLCULO 2
CÓDIGO
11100059
Carga Horária
60 horas
Atividade Complementar
Não
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
4
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

Cálculo Integral de funções de uma variável real: integral definida e suas propriedades, integral indefinida, teorema fundamental do cálculo, técnicas de integração, aplicações, integrais impróprias. Sequências e Séries Numéricas. Séries de Potências.

Objetivos

Objetivo Geral:

Gerais:
As habilidades que, espera-se, o aluno virá a desenvolver ao longo do curso, podem ser colocadas em três níveis:

1. Compreensão dos conceitos fundamentais do Cálculo Integral de funções de uma variável real;
2. Habilidade em aplicá-los a alguns problemas dentro e fora da Matemática;
3. Refinamento matemático suficiente para compreender a importância e a necessidade das demonstrações, assim como a cadeia de definições e passos intermediários que as compõem, criando a base para o estudo de disciplinas posteriores.

Específicos:

• Compreender os conceitos de Integral definida e indefinida, suas relações e a relação com o conceito de derivada;
• Aprender técnicas de integração;
• Compreender o conceito de integral imprópria;
• Estudar aplicações do conceito de integral definida;
• Estudo das séries de potências e sua aplicação à definição de funções elementares.

 

Objetivos Específicos:

Compreender os conceitos de Integral definida e indefinida, suas relações e a relação com o conceito de derivada. Aprender técnicas de integração. Compreender o conceito de integral imprópria. Estudar aplicações do conceito de integral definida. Estudo das séries de potências e sua aplicação à definição de funções elementares.

Conteúdo Programático

Unidade 1 - Integral Definida

1.1 Motivação histórica sobre áreas;
1.2 Integral Inferior e Integral Superior;
1.3 Integral Definida (Funções Integráveis);
1.4 Condições de Integrabilidade (breve discussão);
1.5 Propriedades das Funções Integráveis;
1.6 Integral Definida como limite.

Unidade 2 - Relações entre Derivação e Integração.

2.1 Integral Indefinida;
2.2 Primitiva de uma função;
2.3 O Teorema Fundamental;
2.4 Fórmula de mudança de variáveis;
2.5 Integração por partes.

Unidade 3 - Técnicas de Integração

3.1 Fórmulas (Tabela base);
3.2 Integração de algumas funções trigonométricas;
3.3 Integração por substituição;
3.4 Integração por partes;
3.5 Integração por decomposição;
3.6 Racionalização de Integrandos.

Unidade 4 - Integrais Impróprias

4.1 Integrais Impróprias de Primeira Espécie;
4.2 Integrais Impróprias de Segunda Espécie.

Unidade 5 - Aplicações da Integral

5.1 Área de regiões planas;
5.2 Volume de sólidos de revolução;
5.3 Comprimento de arco (curvas em R2, parametrização);
5.4 Área de superfícies de revolução;
5.5 Aplicações na Física.

Unidade 6 - Funções Logarítmicas e Exponenciais (opcional)

6.1. Função Logarítmica Natural; Propriedades da função Logarítmica;
6.2. Função Exponencial com base no número neperiano;
6.3. Propriedades da função Exponencial;
6.4. Funções Exponencial Geral e Logarítmica Geral.


Unidade 7 - Seqüências e Séries Numéricas
7.1. Seqüências e limites de funções;
7.2. Seqüências Monótonas e Limitadas;
7.3. Séries e convergência;
7.4. Algumas séries especiais;
7.5. Operações com séries convergentes;
7.6. Critérios de convergência.
7.6.1. Termo geral
7.6.2. Comparação
7.6.3. Comparação por limite
7.6.4. Integral
7.6.5. Razão
7.6.6. Raiz
7.6.7. Convergência absoluta
7.6.8. Séries alternadas e convergência condicional.

Unidade 8 - Séries de Potências
8.1 Séries de Funções e Convergência Uniforme;
8.2 Séries de Potências e suas propriedades;
8.3 Série de Taylor;
8.4 Expansão em série de Taylor de algumas funções elementares;
8.5 Derivação e integração termo a termo.

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • ANTON, H. et. al. Cálculo, vol. 1. Bookman. 2007;
  • ÁVILA, Geraldo S. Cálculo 1. Livros Técnicos e Científicos. 1992;
  • EDWARDS, B., Hostetler, R.& Larson, R. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1. LTC. 1994;
  • EDWARDS, C. H., Penney, D. E. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1 – Prentice Hall do Brasil – 1997;
  • LEITHOLD, Louis. O cálculo com Geometria Analítica, vol. 1. Harbra. 1976;
  • STEWART, James. Cálculo, vol.1. Pioneira. 2001.

Bibliografia Complementar:

  • APOSTOL, T. M. Calculus, vol. 1. John Wiley & Sons Inc. 1967;
  • COURANT, R. Cálculo Diferencial e Integral, vol. 1. Editora Globo. 1970;
  • FIGUEIREDO, Djairo G. Análise I. Editora Unb e LTC. 1975;
  • LIMA, Elon L. Curso de Análise, vol. 1. Projeto Euclides, Impa. 1976;
  • SPIVAK, Michael. Calculus, 3ª ed. Cambridge University Press. 1994.

Turmas Ofertadas

Turma Período Vagas Matriculados Curso / Horários Professores
T2 2020 / 1 55 44 Ciência da Computação (Bacharelado)
Engenharia de Computação (Bacharelado)
Engenharia de Materiais (Bacharelado)
Engenharia Hídrica (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
TER08:00 - 08:50
08:50 - 09:40
QUI08:00 - 08:50
08:50 - 09:40
CAMILA PINTO DA COSTA
Professor responsável pela turma

T3 2020 / 1 50 33 Ciência da Computação (Bacharelado)
Engenharia de Computação (Bacharelado)
Engenharia de Materiais (Bacharelado)
Engenharia Hídrica (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
TER10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
QUI10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
DANIELA BUSKE
Professor responsável pela turma

T4 2020 / 1 55 26 Química (Licenciatura)
Química (Bacharelado)
Química Industrial (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
SEG14:00 - 14:50
14:50 - 15:40
QUA16:00 - 16:50
16:50 - 17:40
LESLIE DARIEN PEREZ FERNANDEZ
Professor responsável pela turma

T1 2020 / 1 56 21 Física (Bacharelado)
Física (Licenciatura)
Meteorologia (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
SEG10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
QUA10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
LESLIE DARIEN PEREZ FERNANDEZ
Professor responsável pela turma

T51 2020 / 1 40 36 Ciência da Computação (Bacharelado)
Engenharia de Computação (Bacharelado)
Engenharia de Materiais (Bacharelado)
Engenharia Hídrica (Bacharelado)
Química (Bacharelado)
Química (Licenciatura)
Química de Alimentos (Bacharelado)
Química Forense (Bacharelado)
Química Industrial (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
TER14:00 - 14:50
14:50 - 15:40
SABRINA BOBSIN SALAZAR
Professor responsável pela turma

JANICE NERY
Professor Regente

Disciplinas Equivalentes

Disciplina Curso
CÁLCULO 2 Agronomia (Bacharelado)
CÁLCULO II Meteorologia (Bacharelado)
CÁLCULO 2 Física (Bacharelado)
CÁLCULO II Ciência da Computação (Bacharelado)
CÁLCULO II Engenharia de Computação (Bacharelado)
CÁLCULO I Química de Alimentos (Bacharelado)
CÁLCULO I Química (Bacharelado)
CÁLCULO I Química Industrial (Bacharelado)
CÁLCULO II Engenharia de Materiais (Bacharelado)
CÁLCULO II Engenharia Hídrica (Bacharelado)
CÁLCULO 2 Química Forense (Bacharelado)
CÁLCULO 2 Química (Licenciatura)
CÁLCULO II Física (Licenciatura)

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