Nome da Disciplina
CÁLCULO 2
CÓDIGO
11100059
Carga Horária
60 horas
Atividade Complementar
Não
Periodicidade
Semestral
Unidade responsável
CRÉDITOS
4
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
4
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
4
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7

Ementa

Cálculo Integral de funções de uma variável real: integral definida e suas propriedades, integral indefinida, teorema fundamental do cálculo, técnicas de integração, aplicações, integrais impróprias. Sequências e Séries Numéricas. Séries de Potências.

Objetivos

Objetivo Geral:

Gerais:
As habilidades que, espera-se, o aluno virá a desenvolver ao longo do curso, podem ser colocadas em três níveis:

1. Compreensão dos conceitos fundamentais do Cálculo Integral de funções de uma variável real;
2. Habilidade em aplicá-los a alguns problemas dentro e fora da Matemática;
3. Refinamento matemático suficiente para compreender a importância e a necessidade das demonstrações, assim como a cadeia de definições e passos intermediários que as compõem, criando a base para o estudo de disciplinas posteriores.

Específicos:

• Compreender os conceitos de Integral definida e indefinida, suas relações e a relação com o conceito de derivada;
• Aprender técnicas de integração;
• Compreender o conceito de integral imprópria;
• Estudar aplicações do conceito de integral definida;
• Estudo das séries de potências e sua aplicação à definição de funções elementares.

 

Objetivos Específicos:

Compreender os conceitos de Integral definida e indefinida, suas relações e a relação com o conceito de derivada. Aprender técnicas de integração. Compreender o conceito de integral imprópria. Estudar aplicações do conceito de integral definida. Estudo das séries de potências e sua aplicação à definição de funções elementares.

Conteúdo Programático

Unidade 1 - Integral Definida

1.1 Motivação histórica sobre áreas;
1.2 Integral Inferior e Integral Superior;
1.3 Integral Definida (Funções Integráveis);
1.4 Condições de Integrabilidade (breve discussão);
1.5 Propriedades das Funções Integráveis;
1.6 Integral Definida como limite.

Unidade 2 - Relações entre Derivação e Integração.

2.1 Integral Indefinida;
2.2 Primitiva de uma função;
2.3 O Teorema Fundamental;
2.4 Fórmula de mudança de variáveis;
2.5 Integração por partes.

Unidade 3 - Técnicas de Integração

3.1 Fórmulas (Tabela base);
3.2 Integração de algumas funções trigonométricas;
3.3 Integração por substituição;
3.4 Integração por partes;
3.5 Integração por decomposição;
3.6 Racionalização de Integrandos.

Unidade 4 - Integrais Impróprias

4.1 Integrais Impróprias de Primeira Espécie;
4.2 Integrais Impróprias de Segunda Espécie.

Unidade 5 - Aplicações da Integral

5.1 Área de regiões planas;
5.2 Volume de sólidos de revolução;
5.3 Comprimento de arco (curvas em R2, parametrização);
5.4 Área de superfícies de revolução;
5.5 Aplicações na Física.

Unidade 6 - Funções Logarítmicas e Exponenciais (opcional)

6.1. Função Logarítmica Natural; Propriedades da função Logarítmica;
6.2. Função Exponencial com base no número neperiano;
6.3. Propriedades da função Exponencial;
6.4. Funções Exponencial Geral e Logarítmica Geral.


Unidade 7 - Seqüências e Séries Numéricas
7.1. Seqüências e limites de funções;
7.2. Seqüências Monótonas e Limitadas;
7.3. Séries e convergência;
7.4. Algumas séries especiais;
7.5. Operações com séries convergentes;
7.6. Critérios de convergência.
7.6.1. Termo geral
7.6.2. Comparação
7.6.3. Comparação por limite
7.6.4. Integral
7.6.5. Razão
7.6.6. Raiz
7.6.7. Convergência absoluta
7.6.8. Séries alternadas e convergência condicional.

Unidade 8 - Séries de Potências
8.1 Séries de Funções e Convergência Uniforme;
8.2 Séries de Potências e suas propriedades;
8.3 Série de Taylor;
8.4 Expansão em série de Taylor de algumas funções elementares;
8.5 Derivação e integração termo a termo.

Bibliografia

Bibliografia Básica:

  • ANTON, H. et. al. Cálculo, vol. 1. Bookman. 2007;
  • ÁVILA, Geraldo S. Cálculo 1. Livros Técnicos e Científicos. 1992;
  • EDWARDS, B., Hostetler, R.& Larson, R. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1. LTC. 1994;
  • EDWARDS, C. H., Penney, D. E. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1 – Prentice Hall do Brasil – 1997;
  • LEITHOLD, Louis. O cálculo com Geometria Analítica, vol. 1. Harbra. 1976;
  • STEWART, James. Cálculo, vol.1. Pioneira. 2001.

Bibliografia Complementar:

  • APOSTOL, T. M. Calculus, vol. 1. John Wiley & Sons Inc. 1967;
  • COURANT, R. Cálculo Diferencial e Integral, vol. 1. Editora Globo. 1970;
  • FIGUEIREDO, Djairo G. Análise I. Editora Unb e LTC. 1975;
  • LIMA, Elon L. Curso de Análise, vol. 1. Projeto Euclides, Impa. 1976;
  • SPIVAK, Michael. Calculus, 3ª ed. Cambridge University Press. 1994.

Turmas Ofertadas

Turma Período Vagas Matriculados Curso / Horários Professores
T4 2019 / 2 50 35 Ciência da Computação (Bacharelado)
Engenharia de Computação (Bacharelado)
Engenharia de Materiais (Bacharelado)
Engenharia Hídrica (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
TER08:00 - 08:50
08:50 - 09:40
QUI08:00 - 08:50
08:50 - 09:40
CAMILA PINTO DA COSTA
Professor responsável pela turma

T5 2019 / 2 50 41 Ciência da Computação (Bacharelado)
Engenharia de Computação (Bacharelado)
Engenharia de Materiais (Bacharelado)
Engenharia Hídrica (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
TER08:00 - 08:50
08:50 - 09:40
QUI08:00 - 08:50
08:50 - 09:40
SABRINA BOBSIN SALAZAR
Professor responsável pela turma

T6 2019 / 2 50 30 Ciência da Computação (Bacharelado)
Engenharia de Computação (Bacharelado)
Engenharia de Materiais (Bacharelado)
Engenharia Hídrica (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
TER10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
QUI10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
CAMILA PINTO DA COSTA
Professor responsável pela turma

T7 2019 / 2 50 40 Ciência da Computação (Bacharelado)
Engenharia de Computação (Bacharelado)
Engenharia de Materiais (Bacharelado)
Engenharia Hídrica (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
TER10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
QUI10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
SABRINA BOBSIN SALAZAR
Professor responsável pela turma

T1 2019 / 2 30 12 Física (Bacharelado)
Física (Licenciatura)
Horários
ManhãTardeNoite
SEG10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
QUA10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
RUTH DA SILVA BRUM
Professor responsável pela turma

T2 2019 / 2 40 19 Meteorologia (Bacharelado)
Química (Licenciatura)
Horários
ManhãTardeNoite
SEG10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
QUA10:00 - 10:50
10:50 - 11:40
JAIRO VALOES DE ALENCAR RAMALHO
Professor responsável pela turma

T9 2019 / 2 45 21 Química (Licenciatura)
Química Forense (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
SEG14:00 - 14:50
14:50 - 15:40
QUA14:00 - 14:50
14:50 - 15:40
CAMILA PINTO DA COSTA
Professor responsável pela turma

T8 2019 / 2 45 20 Química (Bacharelado)
Química Industrial (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
SEG14:00 - 14:50
14:50 - 15:40
QUA16:00 - 16:50
16:50 - 17:40
RUTH DA SILVA BRUM
Professor responsável pela turma

T3 2019 / 2 40 17 Química de Alimentos (Bacharelado)
Horários
ManhãTardeNoite
SEG08:00 - 08:50
08:50 - 09:40
QUA08:00 - 08:50
08:50 - 09:40
CLAUDIO ZEN PETERSEN
Professor responsável pela turma

Disciplinas Equivalentes

Disciplina Curso
CÁLCULO 2 Agronomia (Bacharelado)
CÁLCULO II Meteorologia (Bacharelado)
CÁLCULO II Física (Licenciatura)
CÁLCULO 2 Física (Bacharelado)
CÁLCULO II Ciência da Computação (Bacharelado)
CÁLCULO II Engenharia de Computação (Bacharelado)
CÁLCULO I Química de Alimentos (Bacharelado)
CÁLCULO I Química (Bacharelado)
CÁLCULO I Química Industrial (Bacharelado)
CÁLCULO II Engenharia de Materiais (Bacharelado)
CÁLCULO II Engenharia Hídrica (Bacharelado)
CÁLCULO 2 Química Forense (Bacharelado)
CÁLCULO 2 Química (Licenciatura)

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