Nome da Atividade
CÁLCULO NUMÉRICO (CNUM)
CÓDIGO
11270119
Carga Horária
120 horas
Tipo de Atividade
DISCIPLINA
Periodicidade
Semestral
Modalidade
A DISTÂNCIA
Unidade responsável
CARGA HORÁRIA TEÓRICA
8
CARGA HORÁRIA OBRIGATÓRIA
8
CRÉDITOS
8
FREQUÊNCIA APROVAÇÃO
75%
NOTA MÉDIA APROVAÇÃO
7
Ementa
Noções básicas sobre erros. Cálculo numérico de Raízes de Equações Algébricas e Transcendentes. Resolução numérica de Sistemas de Equações Lineares. Aproximação de Função Interpolação Polinomial e Método dos Mínimos Quadrados. Resolução Numérica de Integrais.
Objetivos
Objetivo Geral:
Introduzir e aprofundar conceitos envolvendo Cálculo Numérico.● Habilitar o estudante para a compreensão e utilização de métodos numéricos básicos;
● Orientar a resolução de problemas técnicos, que podem ser modelados matematicamente;
● Compreender os diferentes métodos de resolução de equações algébricas e transcendentes.
Conteúdo Programático
Noções Básicas sobre Erros
● Aritmética de Ponto Flutuante;
● Arredondamentos;
● Erros Absolutos e Relativos;
● Instabilidade dos Algoritmos e de Problemas.
Resolução Numérica de Equações Algébricas e Transcendentes
● Introdução
● Enumeração, Localização e Isolamento de raízes
● Estimadores de Exatidão ou Refinamento
● Critérios de Parada
● Métodos Iterativos: Método da Bisseção, Método da Falsa Posição, Métodos de Ponto Fixo, Método de Newton-Raphson, Método da Secante
● Comparação entre os Métodos
● Estudo especial sobre Equações Polinomiais: Método de Newton-Raphson para zeros de polinômios.
Resolução de Sistemas de Equações Lineares
● Introdução
● Métodos Diretos: Eliminação Gaussiana, Estratégias de Pivotamento, Fatoração (Decomposição) LU, Fatoração de Cholesky
● Métodos Iterativos: Introdução, Teste de Parada, Método Iterativo de Gauss- Jacobi, Método Iterativo de Gauss-Seidel
● Comparação entre os Métodos
Resolução de Sistemas de Equações Não-lineares
● Introdução
● Método de Newton
● Método de Newton Modificado
● Métodos Quase-Newton
Interpolação
● Introdução
● Interpolação Polinomial
● Resolução do Sistema Linear
● Forma de Lagrange
● Forma de Newton
● Estudo do Erro na Interpolação
● Grau do Polinômio Interpolador
● Interpolação Inversa
● Interpolação usando Splines
Ajuste de Curvas pelo Método dos Mínimos Quadrados
● Introdução
● Método dos mínimos quadrados
● Aritmética de Ponto Flutuante;
● Arredondamentos;
● Erros Absolutos e Relativos;
● Instabilidade dos Algoritmos e de Problemas.
Resolução Numérica de Equações Algébricas e Transcendentes
● Introdução
● Enumeração, Localização e Isolamento de raízes
● Estimadores de Exatidão ou Refinamento
● Critérios de Parada
● Métodos Iterativos: Método da Bisseção, Método da Falsa Posição, Métodos de Ponto Fixo, Método de Newton-Raphson, Método da Secante
● Comparação entre os Métodos
● Estudo especial sobre Equações Polinomiais: Método de Newton-Raphson para zeros de polinômios.
Resolução de Sistemas de Equações Lineares
● Introdução
● Métodos Diretos: Eliminação Gaussiana, Estratégias de Pivotamento, Fatoração (Decomposição) LU, Fatoração de Cholesky
● Métodos Iterativos: Introdução, Teste de Parada, Método Iterativo de Gauss- Jacobi, Método Iterativo de Gauss-Seidel
● Comparação entre os Métodos
Resolução de Sistemas de Equações Não-lineares
● Introdução
● Método de Newton
● Método de Newton Modificado
● Métodos Quase-Newton
Interpolação
● Introdução
● Interpolação Polinomial
● Resolução do Sistema Linear
● Forma de Lagrange
● Forma de Newton
● Estudo do Erro na Interpolação
● Grau do Polinômio Interpolador
● Interpolação Inversa
● Interpolação usando Splines
Ajuste de Curvas pelo Método dos Mínimos Quadrados
● Introdução
● Método dos mínimos quadrados
Bibliografia
Bibliografia Básica:
- ARENALES, Selmae DAREZZO, Artu . Cálculo numérico aprendizagem com apoio de software. São Paulo: Cengage Learning, 2016. ISBN 9788522112821. E-book.
- FREITAS, Raphael de Oliveira; CORRÊA, Rejane Izabel Lima; VAZ, Patrícia Machado Sebajos. Cálculo numérico. Porto Alegre: SAGAH, 2019. ISBN 9788595029453. E-book
- VARGAS, José Viriato Coelho. Cálculo numérico aplicado. São Paulo: Manole, 2017. ISBN 9788520454336. E-book
Bibliografia Complementar:
- SANTIAGO, Fabio et all. ALGORITMOS e cálculo numérico. Porto Alegre: SAGAH, 2021. ISBN 9786556901268. E-book
- BURDEN, Richard L. Análise numérica. 3 ed. São Paulo: Cengage Learning, 2016. ISBN 9788522123414. E-book
- CAMPOS FILHO, Frederico Ferreira. Algoritmos numéricos uma abordagem moderna de cálculo numérico, 3 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018. ISBN 9788521635659. E-book
- DORNELLES FILHO, Adalberto Ayjara. Fundamentos de cálculo numérico. São Paulo Bookman, 2016. ISBN 9788582603857. E-book
- HUMES, Ana Flora P. de Castro. Noções de cálculo numérico. São Paulo: McGraw- Hill, 1984. Disponível em: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5655529/mod_resource/content/1/NocoesCalculoNumerico.pdf Acesso em: 14 de maio de 2024.